Luc Verhey is fellow bij het Montesquieu Instituut, waar hij zich specialiseert in het constitutioneel recht. Van 2007 tot 2012 was Verhey directeur van het Montesquieu Instituut Maastricht. Verhey is bijzonder hoogleraar constitutioneel recht aan de Universiteit van Leiden (Kirchheiner-leerstoel).
Sinds 2011 is Verhey staatsraad bij de afdeling advisering van de Raad van State. Eerder was Verhey wetgevingsjurist bij het Ministerie van Justitie, en hoogleraar Staats- en Bestuursrecht aan de Universiteit Maastricht. Verhey publiceert regelmatig over onderwerpen op het terrein van politiek staatsrecht, grondrechten (met name privacy en bescherming van persoonsgegevens) en wetgevingsvraagstukken.